埃瓦尔德球

需要先学习：X-ray Diffraction (XRD)的基础知识
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利用倒易空间和劳厄方程的知识，可利用埃瓦尔德球快速解决衍射问题。

假设入射光的波矢为 ${\vec{k}}_{i n}$ ，散射光波长为 ${\vec{k}}_{out}$ ，对于满足衍射条件的情况，根据劳厄方程，矢量 $({\vec{k}}_{out} - {\vec{k}}_{in})$ 平行于发生衍射的 $(h k l)$ 晶面的法线，且矢量模长于晶面间距关系为 $| {\vec{k}}_{out} - {\vec{k}}_{in} | = \frac{n}{d_{h k t}}$ ，此处只考虑一级衍射， $n = 1$
由于弹性散射， $| {\vec{k}}_{out} | = | {\vec{k}}_{i n} |$

埃瓦尔德球的原理

根据上述信息，我们可以知道，只要在衍射样品的倒易空间内，满足 ${\vec{k}}_{out} - {\vec{k}}_{in} = {\vec{g}}_{h k l}$ 的晶面可以发生衍射，推理可知，满足条件的晶面（倒易空间的点在一个球上，即为埃瓦尔德球。

如上图， $O^{*}$ （不是O！！） 是倒易空间的坐标原点。

埃瓦尔德球画法：

极限球

让入射 X 射线与晶体试样进行相对旋转，无论采用何种方式，埃瓦尔德球的球心都只能在球 $Σ_{O^{*}}$ 上运动，因此用波长为 λ 的 X 射线进行衍射实验时，能够覆盖的倒易阵点一定都处于 $Σ_{L}$ 球内， $Σ_{L}$ 称为极限球。